!!!t検定
!前提：　正規分布をしているデータであること（ただし、判断は難しいので、現実的には以下を参考に、そうであると仮定して、という話になる）
*正規性の検定は、shapiro.test （Shapiro-Wilk検定）か ks.test（Kolmogorov-Smirnov（コルモゴロフ-スミルノフ）検定）をしてみる
*ヒストグラムを見てみる。 hist(prepost$pre)
{{ref_image hist(pre).jpg}}
*尖度（せんど）と歪度（わいど）のいずれも±２の範囲に収まっているか確認してみる。
**Rには標準ではコマンドがない。
**たとえば以下のサイトのプログラムを使わせてもらう。
http://stat.biopapyrus.net/statistic/data-chracteristic.html
!場合分け１：対応をしているデータか、対応していないデータか
*その判断は、どうやってデータを取ったかをよく考えてみる
**一人の人から2回とったら「対応している」、別々の人からとったものを比べるなら「対応していない」

*対応をしているデータの場合、オプション <<, paired=T>>をつける。
**対応しているデーの場合、等分散かどうかは考えなくてよい。

*デフォルトは対応していない場合

!場合分け２：等分散しているデータか、していないデータか
*その判断は、等分散の検定（F検定）をしてみればよいと思う人は、、、
**等分散をしている場合、オプション<<, var.equal=T>>をつける。
**等分散をしていない場合、なにもつけなくてよい。

*等分散しているかどうかにかかわらず、等分散を仮定しないWelchの検定をすればよい、というのが青木先生の見解。
http://aoki2.si.gunma-u.ac.jp/lecture/BF/index.html
「<<分散が等しかろうと等しくなかろうと，最初からズバリ「等分散を仮定しない t 検定」を行うのが正しいやり方である。 >>」

 t.test(hi, li)
 
         Welch Two Sample t-test
 
 data:  hi and li 
 t = -0.6747, df = 92.932, p-value = 0.5015
 alternative hypothesis: true difference in means is not equal to 0 
 95 percent confidence interval:
  -23.57668  11.61834 
 sample estimates:
 mean of x mean of y 
  357.3125  363.2917 

*何も指定しないと、「対応していない」「等分散を仮定しない」Welchのt検定

!ということは結論的には、
*対応のあるデータの場合には、t.test(A, B<<, paired=T>>)
*それ以外の場合は、t.test(A, B)

!検定の結果を保存して、その中から、各種値を取ることができる。
{{pre
> t.test(kimatu$koku, kimatu$suu, paired=TRUE)

        Paired t-test

data:  kimatu$koku and kimatu$suu
t = -2.327, df = 19, p-value = 0.03118
alternative hypothesis: true difference in means is not equal to 0
95 percent confidence interval:
 -11.6057412  -0.6142588
sample estimates:
mean of the differences 
                  -6.11 

> result.t <- t.test(kimatu$koku, kimatu$suu, paired=TRUE)
> result.t$statistic
        t 
-2.326961 
> 
> result.t$p.value
[1] 0.03117772
> result.t$parameter
df 
19 
> result.t$estimate
mean of the differences 
                  -6.11 
}}
!!では、母集団が正規分布しているとは想定されない場合はどうするか、、、 ＝＞　ノンパラメトリック検定