GAM

GAM 一般化加法モデル（Generalized Additive Model）

• 分布が非線形な場合、非線形な分布を表す一つの曲線を求めようというのでなく、
• 分割して、より単純な分布を足したものとしてとらえる。

 mgcvパッケージ：Mixed GAM Computation Vehicle with Automatic Smoothness Estimation

https://cran.r-project.org/web/packages/mgcv/index.html

gam.model <- gam(目的変数 ~ s(変数)+s(変数)+s(変数)+s(変数),data=dat)

summary(gam.model)

plot(model)

説明変数を s() に入れる（sはsmooth 平滑化）

• オプションで kの値を明示的に設定
  • knot（全体を区分に分割する数）
    • 数が多くて細かすぎると、線がぐにゃぐにゃになる
  • デフォルトは自動で変数の数に応じて設定される
• オプションで bs で曲線の描き方を設定
  • tp (thin plate regression spline)
  • cr (cubic regression spline)
• オプション sp で平滑化パラメタの数を設定
  • 少ないほうが好ましいが、少ないと線がぐにゃぐにゃになる

smooth termsの重要性

• edf: Effective Degrees of Freedom （有効自由度）
  • データに適合するのに使った自由度の数
  • 高いほどデータに適合している
• Ref.df: Reference Degrees of Freedom　（参照自由度）
  • 基準となる自由度
  • 複雑さを示す
• F統計量
  • 大きいほどスムーズ項がモデルに寄与することを示す

モデルの評価指標

• R-sq.(adj) (調整済み決定係数)
  • Deviance explained (説明された偏差)
• GCV (Generalized Cross Validation)：予測精度
• Scale est. (スケールの推定値)

plot.gam {mgcv}

• オプション
  • residuals=F で残差表示
  • se=F で標準誤差を非表示
  • pages=1 ですべてを1ページに
  • jit=T でジッター表示
  • shade=T で信頼区間を影表示
    • shade.col="色"

• y軸は実測値ではなく、予測値のベースラインが0となる

• 実測値を確認するには、
  • できたモデルに、データを入れて、「予測値」をプロットする

predictions <- predict(モデル, newdata = データ)
plot(データ$x軸の変数, predictions, type = "b")

• plot.xy()
  • typeでプロットのタイプを指定
    • p: points
    • l: lines
    • b: both
    • o: overplotted points and lines
    • s: stair steps
    • h: histogram
• ただし、データの並び順が適切にならずに、線で結ぶと、順につながらずに、行ったり来たりする結び方をする（原因不明）
  • xとyでデータフレームを作った上で、xでソートしなおせばきれいに線が引ける

 gamパッケージ

https://cran.r-project.org/web/packages/gam/index.html

 References

https://qiita.com/tabintone/items/96afd222d92e876c51d1
https://qiita.com/purple_jp/items/5d138f5652f469dbfe9f
https://www.jstage.jst.go.jp/article/jbhmk/34/1/34_1_111/_pdf